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梅森与素数

发布时间: 2016-01-21 09:46:21  |  来源: 光明网  |  作者: 陈敬梅  |  责任编辑:

  你或许知道哥德巴赫猜想代表了一个国家的数学水平,但你是否也知道,梅森素数的研究成果,一定程度上反映了一国的科技水平?

  一个由多国科学家组成的评审委员会日前遴选出100位在世界科学史上有重要地位的科学家。你或许知道入选者中大名鼎鼎的亚里士多德、阿基米德、哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿、达尔文、爱因斯坦等,但你是否知道马林·梅森呢?

  从神学走向科学

  梅森何许人也?梅森是17世纪欧洲科学界一位独特的中心人物。

  1588年他出生在法国奥译的一个工人家庭,16岁进入耶稣会办的学校学习,1609年从索邦神学院毕业后任神职人员,1619年到巴黎的拉农西亚德女修道院教授神学和哲学。

  虽然梅森是一位神职人员,但他却是科学的热心拥护者和守望者,在教会中为了保卫科学事业做了很多有益的工作。梅森有很高的科学素养,其研究涉及声学、光学、力学、航海学和数学等多个学科,并有“声学之父”的美称;而他对科学所作的主要贡献还是他起了一个极不平常的学术思想通道作用。

  17世纪30年代以前,学术刊物和国际会议等还远远没有出现,甚至连科学研究机构都没有创立,学识渊博、交往广泛和热情诚挚的梅森成了欧洲科学家之间的联系桥梁。许多科学家都乐于将成果告诉他,然后再由他转告给更多的人;因此,他被人们誉为“有定期学术刊物之前的科学信息交换站”。美国著名天体物理学家、邓普顿奖得主斯坦利·杰基认为,梅森是17世纪早期学术成果优劣的最佳鉴定者。

  梅森的寓所是大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、开普勒、罗伯瓦、迈多治、托里切利、伽桑狄等常去之处,每周一次轮流地讨论数学、物理等问题,这种民间学术组织被称为“梅森学院”,它就是世界闻名的法兰西学院的前身。

  梅森曾听到友人介绍:在遥远的东方有个神秘的文明大国,名字叫中国;那里的人们勤奋好学、思想自由。因此,他曾渴望到中国传教和交流学术。遗憾的是,其愿望未能实现,他于1648年因肺病在巴黎逝世。

  梅森素数:数海明珠

  梅森的学术成就以素数研究最为著名。

  素数是整个数学学科的基石;它也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7等等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个,并提出了少量素数可写成2p-1(其中指数P为素数)的形式。此后许多数学家,包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、高斯、欧拉等都研究过这种特殊形式的素数,而梅森是其中成果最为卓著的一位。

  由于梅森德高望重,并是法兰西学院的奠基人,为了纪念他,数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”;如果梅森数为素数,则称之为“梅森素数”。2300多年来,人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们誉为“数海明珠”。梅森素数一直是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。

  梅森素数貌似简单,但研究难度却极大;它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且需要进行艰巨的计算。1772年,被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下,以惊人的毅力和高超的技巧靠心算证明了231-1是第8个梅森素数,该素数有10位(即2147483647),堪称当时世界上已知的最大素数。

  最近十几年,由于因特网和计算机技术的迅速发展,使梅森素数的探究取得了重大进展。人们通过一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目找到了13个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前,世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了GIMPS项目,并动用37万多台计算机联网来进行网格计算以寻找新的梅森素数。

  特别值得一提的是,中国数学家和语言学家周海中于1992年首次给出了梅森素数分布的准确表达式,为人们探究梅森素数提供了方便。后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

  梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径;它的探究推动了数学皇后———数论的研究,促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。

  在当代梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持,所以许多科学家认为:它的研究成果,一定程度上反映了一国的科技水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它是人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑之一。

  陈敬梅

 
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