在党史著述和报刊宣传中，多数认为1920年8月在上海成立的中国共产党第一个组织叫“共产党”，其实不然，上海中国共产党早期组织刚成立的时候叫“社会党”，随后才改称“共产党”。1920年6月，陈独秀、俞秀松、施存统、陈公培等人在陈独秀的寓所召开会议，筹备共产主义的政党，初步定名为“社会共产党”。会上讨论了党纲、党章，确定用下列手段达到社会革命的目的：劳工专政、生产合作，还有严密党的组织等内容。会议推举陈独秀为党的领导人。1920年8月，党在上海的组织成立后，9月1日出版发行的《新青年》，发表了陈独秀的《对于时局的我见》一文，其中使用的名称是“吾党”、“社会党”。
1920年8月中旬，在陈独秀写给李大钊等人的信中说：“在开始酝酿建党的时候，除有信仰共产主义者外，还有戴季陶，张东荪等人以及一些无政府主义者，所以叫社会党；叫共产党怕他们接受不了。现在他们都退出了，是叫社会党还是叫共产党”，他拿不准，要同李大钊和张申府商量。
李大钊于8月下旬从北京回信说，俄国社会民主工党已经改称共产党了，其他一些国家原来叫社会党的也正在改称共产党。
9月16日，美国的罗素来上海，住在老渔阳里二号陈独秀家里，陈独秀又谈到党的名称问题。陈独秀说：“就按照守常（李大钊）和你（张申府）研究的名称叫共产党。”
从当时的文字记载和历史背景看来，应得出这样的结论：党的上海组织从1920年5至6月份开始酝酿到8月份成立，名称叫的是社会党，大约在9月16日前后改称共产党。接着，从10月初开始各地建立的组织、刊物就有共产党的字样了，例如，1920年10初建立的“北京共产党小组”，11月7日创办的上海发起组织的机关刊物《共产党》月刊，和同月党的上海发起组织制定的《中国共产党宣言》，都用的是共产党的名称。
最早使用“中国共产党”一词的是蔡和森。他在1920年9月16日从法国写信给毛泽东，明确提出：我们应“明目张胆地成立一个中国共产党”。但这仅仅是一个建议。“中国共产党”这一称谓是1920年11月7日之后开始使用的。上海共产主义小组在1920年11月制定党的第一个宣言，这个宣言被明确地称为《中国共产党宣言》。1921年7月党的“一大”召开，通过了党的第一个党纲，党纲明确规定党的名称为“中国共产党”。这样，党的名称才最后确定下来。